Question

Найти угол между осью Оу ! и касательной к графику функции в y=f(x) В точке с абсциссой х=0 1)

Answer 1

$f'(x)=(\sqrt{x+1}+e^{\frac{x}{2}} )'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}} +0.5e^{\frac{x}{2}}$

Найдем теперь значение производной в точке х0=0

$f'(0)=\frac{1}{2\sqrt{0+1}}+0.5e^{\frac{0}{2}} =0.5+0.5=1$

Геометрический смысл производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. Следовательно $tg\alpha =1~~\Rightarrow~~ \alpha =45а$, значит угол между осью Оу равен $90а-45а=45а$

Answer 2

Для того чтобы найти угол между осью Oy и касательной к графику функции в точке с абсциссой x=0, нам нужно найти производную функции f(x) в этой точке и использовать ее для нахождения угла наклона касательной.

Пусть уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (0, f(0)) имеет вид y = kx + b, где k - угол наклона касательной. Тогда производная функции f(x) в точке x=0 равна f'(0) = k.

Таким образом, для того чтобы найти угол между осью Oy и касательной к графику функции в точке с абсциссой x=0, нам нужно найти производную функции f(x) в точке x=0 и использовать ее для нахождения угла наклона касательной.

Если угол наклона касательной равен k, то угол между осью Oy и касательной равен арктангенсу k. Таким образом, искомый угол равен:

θ = arctan(k) = arctan(f'(0))

При этом, для вычисления значения производной f'(0) нам нужно знать функцию f(x) или иметь какую-то дополнительную информацию о ней, например, ее график или аналитическое выражение. Без такой информации мы не сможем точно найти значение производной и угла наклона касательной.