Question

Две окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются внешним образом,при этом радиусы окружностей относятся как 3:5. Если радиус большей окружности равен 2 см,то длина отрезка О1О2 равна...

Answer 1

Обозначим радиус меньшей окружности r
из отношения радиусов составим пропорцию
3     r
-  = -      применяем свойство пропорции произведения крайних членов 
5     2     равны

3*2=5r

6=5r
r=6/5=1.2

Длина отрезка О1О2=сумме радиусов=1.2+2=3.2 см

Answer 2

Пусть радиус меньшей окружности равен r, тогда радиус большей окружности равен 5r/3.

Так как окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов:

О1О2 = 2r + 5r/3 = 11r/3.

Из условия задачи известно, что радиус большей окружности равен 2 см, поэтому:

5r/3 = 2

r = 6/5 см

Теперь можно найти длину отрезка О1О2:

О1О2 = 11r/3 = 11*(6/5)/3 = 22/5 см = 4.4 см (с точностью до одного знака после запятой).

Ответ: длина отрезка О1О2 равна 4.4 см.