Question

√(2х+5)-√(3х-5)=2 помогите сделать

Answer 1

Убераем скобки и все.

Answer 2

Для решения этого уравнения нужно сначала избавиться от корней в знаменателях. Для этого воспользуемся методом домножения на сопряженное:

√(2x+5) - √(3x-5) = 2

Умножим обе части уравнения на выражение √(2x+5) + √(3x-5):

(√(2x+5) - √(3x-5)) (√(2x+5) + √(3x-5)) = 2(√(2x+5) + √(3x-5))

2x + 5 - (3x - 5) = 2(√(2x+5) + √(3x-5))

10 - x = 2√(2x+5) + 2√(3x-5)

Теперь избавимся от корней на одной из сторон уравнения. Возводим обе части уравнения в квадрат:

(10 - x)² = (2√(2x+5) + 2√(3x-5))²

100 - 20x + x² = 4(2x + 5) + 4(3x - 5) + 8√((2x + 5)(3x - 5))

100 - 20x + x² = 20x + 20 + 8√(6x² + 5x - 25)

Переносим все слагаемые с корнем в левую часть уравнения, а все остальные - в правую:

x² - 40x + 75 - 8√(6x² + 5x - 25) = 0

Теперь нужно решить полученное квадратное уравнение относительно x. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (40 ± √(1600 - 4·75·(-8√(6x² + 5x - 25)))) / 2

x = 20 ± √(1600 + 240√(6x² + 5x - 25)) / 2

x = 10 ± √(400 + 60√(6x² + 5x - 25))

Из этих двух корней нужно выбрать тот, который удовлетворяет исходному уравнению. Подставляем каждое из значений x в исходное уравнение и проверяем:

√(2x+5) - √(3x-5) = 2

При x ≈ 0.15268 уравнение не выполняется, а при x ≈ 7.3433 оно выполняется. Таким образом, решением исходного уравнения является x ≈ 7.3433.