Question

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна 8 см. чему равна гипотенуза?

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

8*2=16 (см). 

Answer 2

Пусть медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки $m$ и $n$, где $m$ — прилежащий катет, а $n$ — отдаленный катет.

Так как медиана к гипотенузе равна $8$ см, то $m=n=8$ см.

Тогда, применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, имеем:

$c^2 = a^2 + b^2,$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Так как медиана к гипотенузе делит ее на две равные части, то $a = b$.

Заменяя в формуле катеты на их значение, получим:

$c^2 = 2a^2,$

откуда

$c = a\sqrt{2}.$

Так как $a = b = 8$ см, то

$c = 8\sqrt{2} \approx 11.31\text{ см}.$

Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна $8\sqrt{2} \approx 11.31$ см.