Question

При каких значениях a число 19×a является простым

Answer 1

1
если будет больше 1,то это число уже будет делиться на ещё несколько чисел,а простые делятся только на1 и на самого себя

Answer 2

Тогда, когда число а можно представить в виде дроби m/19, где m - простое число, не равное 9, и при а = 1, потому что само число 19 - простое.

Answer 3

Чтобы число 19×a было простым, необходимо и достаточно, чтобы число a было нечётным и не делилось ни на 3, ни на 5, ни на 7, ни на 11, ни на 13, ни на 17, ни на 19.

Таким образом, подходящие значения a будут следующими нечетными числами, которые не делятся на 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19:

$$a=1,23,29,47,49,71,77,83,101,107,\dots$$

и т.д.

Заметим, что при $a=19$ число 19×a равно 361, что не является простым числом. Таким образом, $a=19$ не подходит.

Таким образом, все подходящие значения $a$ будут иметь вид $a=19n+1$, где $n$ — неотрицательное целое число, и $a$ не делится на 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19.