Question

Решите пж (x^2-2x)×(6x+3)<0

Answer 1

6х³-12х²+3х²-6х<0
6х³-9х²-6х<0
2х³-3х²-2х=0
х(2х²-3х-2)=0
х<0
2х²-3х-2=0
д=9+4*4=9+16=25, √25=5
х1=3-5/4=-0,5
х2=2
х <-0,5; х<2
ответ : (от минус бесконечности до 2)

Answer 2

Для решения данного неравенства мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение в скобках равно нулю:

x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x = 0 или x = 2

Эти точки делят весь числовой ряд на три интервала:

1. x < 0
2. 0 < x < 2
3. x > 2

Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения в скобках на этих точках, чтобы определить знак на всем интервале:

1. x = -1: (-1)^2 - 2(-1) < 0, 6(-1) + 3 < 0, произведение положительно
2. x = 1: 1^2 - 2(1) < 0, 6(1) + 3 > 0, произведение отрицательно
3. x = 3: 3^2 - 2(3) > 0, 6(3) + 3 > 0, произведение положительно

Таким образом, решением неравенства является интервал:

0 < x < 2

Ответ: (0, 2)