Question

Вычислить cos (п/3+t) если sin t=3/5, 0

Answer 1

По формуле суммы углов косинуса

Answer 2

П/3+ t= п/3+3/5,0 =3/15,0=3/15=3,15

Answer 3

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для тригонометрических функций суммы углов:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

Здесь мы можем записать a = п/3 и b = t, тогда:

cos (п/3 + t) = cos (п/3) cos t - sin (п/3) sin t

Так как мы знаем, что cos (п/3) = 1/2 и sin (п/3) = √3/2, мы можем подставить эти значения и вычислить:

cos (п/3 + t) = (1/2) cos t - (√3/2) sin t

Теперь мы можем использовать то, что нам дано в задаче, и подставить sin t = 3/5:

cos (п/3 + t) = (1/2) cos t - (√3/2) sin t = (1/2) cos t - (√3/2) (3/5) = (1/2) cos t - (√3/10)

Осталось только вычислить cos t. Для этого воспользуемся тождеством Пифагора, которое гласит, что

sin^2 t + cos^2 t = 1

Мы знаем значение sin t, поэтому можем найти cos t:

sin^2 t + cos^2 t = 1 (3/5)^2 + cos^2 t = 1 cos^2 t = 1 - (3/5)^2 cos t = ± √(1 - 9/25) cos t = ± √(16/25) cos t = ± 4/5

Так как мы знаем, что 0 ≤ t ≤ п/2, то cos t должен быть положительным, поэтому мы берем cos t = 4/5. Итак, мы получаем:

cos (п/3 + t) = (1/2) cos t - (√3/2) sin t = (1/2) (4/5) - (√3/2) (3/5) = 2/5 - (3√3)/10

Таким образом, cos (п/3 + t) = 2/5 - (3√3)/10.