Question

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и скорый поезда. Скорый поезд, двигаясь со скоростью 120 км/ч , догнал пассажирский поезд и прошел мимо него за 1000 секунд. Найдите скорость пассажирского поезда, если его длинна составляет 800 метров, а длинна скорого поезда- 700 метров. Дайте ответ в км/ч .

Answer 1

У меня получилось так
Скорый за 1000 сек прошел
120000 м/ч*1000/3600 = 33333 м.
и обогнал  и поезд и сам прошел 
700+800 = 1500 м. - пассажирский отстает.
33 333 - 1 500 = 31 833 мм и делим на 1000 сек и переводим в часы
31833*3600/1000 = 114 600 м/ч = 114,6 км/час.
Ответ: Скорость поезда 114,6 км/час.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два уравнения движения:

1. $s_1 = v_1 t$ - расстояние, которое проходит пассажирский поезд за время $t$.
2. $s_2 = v_2 t - l_2$ - расстояние, которое проходит скорый поезд за время $t$, учитывая его длину $l_2$.

Здесь $s_1$ и $s_2$ - расстояния, которые проходят соответствующие поезда, $v_1$ и $v_2$ - их скорости, $l_2$ - длина скорого поезда, $t$ - время, за которое происходит обгон.

Так как оба поезда движутся в одном направлении, то скорость относительного движения скорого поезда относительно пассажирского поезда будет равна:

$v_{\text{отн}} = v_2 - v_1$

Теперь мы можем записать уравнение для расстояния между поездами на момент начала обгона:

$s_0 = l_1 + l_2$

где $l_1$ - длина пассажирского поезда.

После того, как скорый поезд обгоняет пассажирский, расстояние между ними станет равным сумме их длин:

$s = l_1 + l_2 + x$

где $x$ - расстояние, на которое скорый поезд опережает пассажирский.

Из условия задачи мы знаем, что обгон занял 1000 секунд, поэтому мы можем записать уравнение:

$s = v_{\text{отн}} t$

Теперь мы можем объединить все уравнения и решить их относительно $v_1$:

$l_1 + l_2 + x = (v_2 - v_1) t$

$x = 1000 \cdot \frac{v_2 - v_1}{3600}$

$l_1 + l_2 + x = v_1 t$

$l_1 + l_2 + x = \frac{l_1 + l_2}{v_1} + \frac{x}{v_1} v_1 t$

$(l_1 + l_2) \left(1 - \frac{v_2 - v_1}{v_1}\frac{1000}{3600}\right) = v_1 t$

$v_1 = \frac{l_1 + l_2}{t - \frac{l_2}{v_2} + \frac{l_1 + l_2}{v_2}\frac{1000}{3600}}$

Подставляя известные значения, получаем:

$$$$