Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания. SD=30,BD=36. Найдите длину отрезка SO.

Answer 1

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.Значит DO=1/2*BD=1/2*36=18По теореме ПифагораSO=корень(SD^2-DO^2)=корень(30^2-18^2)=24 ответ: 24

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и свойства центра основания правильной пирамиды.

Обозначим через M середину ребра AB основания пирамиды. Тогда OM является высотой пирамиды и проходит через ее центр.

Так как пирамида SABCD правильная, то ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а значит, угол SDB равен углу SBC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SDB. Мы знаем, что SD = 30 и BD = 36. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны SB:

SB^2 = SD^2 + BD^2 = 30^2 + 36^2 = 1620

SB = √1620 ≈ 40,25

Так как треугольник SDB прямоугольный, то sin(SBC) = SD/SB = 30/40,25 ≈ 0,745.

Используя свойства центра основания, мы можем выразить длину SO через длину OM и угол SBC:

SO = OM / sin(SBC)

Найдем длину OM. Для этого рассмотрим треугольник SMD. Так как OM является высотой, то угол SOM прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMD:

OM^2 = OD^2 - DM^2

DM является медианой треугольника SAB, и по свойству медианы она делит ребро AB пополам. Таким образом, DM = AB/2 = SB/2 = 20,125.

OD является радиусом описанной окружности основания пирамиды, и по свойствам правильной пирамиды равен SB/√2.

OD = SB/√2 = 40,25/√2 ≈ 28,43

Теперь можем вычислить длину OM:

OM^2 = OD^2 - DM^2 = (40,25/√2)^2 - (20,125)^2

OM ≈ 28,02

Таким образом, длина отрезка SO равна:

SO = OM / sin(SBC) ≈ 28,02 / 0,745 ≈ 37,56

Ответ: длина отрезка SO равна примерно 37,56.