Question

У магазині було 653 кг крупів: рису і гречки-516 кг, а гречки і пшона-409 кг. Скільки кг кожної крупи було в магазині

Answer 1

Ответ:

272 кг гречки, 244 кг риса и 137 кг пшена.

Пошаговое объяснение:

рис + гречка = 516 кг

гречка + пшено = 409 кг

Всего - 653 кг крупы

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) (516 + 409) - 653 = 925 - 653 = 272 (кг) - гречка;

2) 516 - 272 = 244 (кг) - рис;

3) 409 - 272 = 137 (кг) - пшено.

Ответ: 272 кг гречки, 244 кг риса и 137 кг пшена.

Answer 2

За допомогою системи лінійних рівнянь можна знайти кількість кожного виду крупи в магазині. Нехай x - кількість кілограмів рису, y - кількість кілограмів гречки, z - кількість кілограмів пшона. Тоді ми можемо записати наступну систему рівнянь:

x + y = 516 y + z = 409 x + y + z = 653

Щоб розв'язати цю систему, можна використати метод елімінації Гауса. Додавши перше і друге рівняння, отримаємо:

x + 2y + z = 925

Віднімаючи третє рівняння від цього, отримаємо:

y + z = 272

Тепер можемо виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можна виразити z через y:

z = 272 - y

Підставляючи це в друге рівняння, отримаємо:

y + (272 - y) = 409

Розв'язавши це рівняння, знаходимо:

y = 137

Тоді з першого рівняння випливає:

x = 516 - y = 516 - 137 = 379

А зі знайденої вище формули для z:

z = 272 - y = 272 - 137 = 135

Отже, в магазині було 379 кг рису, 137 кг гречки і 135 кг пшона.