Question

На подворье есть несколько клеток, в которых живут 33 кролика. Причём ни одна клетка не пустует. Если пересадить в первую клетку по одному кролику из всех остальных клеток, то во всех будет одинаковое количество кроликов. Сколько клеток на подворье, и сколько кроликов живёт в каждой клетке?

Answer 1

Так как, во всех клетках после пересадок должно получиться равное кол-во кроликов то, 33 должно делится нацело (кратно) 11 и 3. Либо 11 клеток по 3 кролика либо 3 клетки по 11 кроликов, но 3 кролика в первой клетке невозможно получить пересадив в нее 10 кроликов из других клеток, тогда 11 кроликов в первой клетке получается в результате пересадки в нее 2 кроликов из двух других клеток 9+12+12=33

3 клетки по 11 кроликов

Answer 2

Обозначим количество клеток на подворье через n, а количество кроликов в первой клетке через x. Тогда общее количество кроликов на подворье можно записать как 1 + (n-1)x = nx + 1.

Если мы пересаживаем по одному кролику из каждой клетки, то общее количество кроликов на подворье не меняется, и мы получаем уравнение:

nx + 1 = (n-1)(x+1)

Раскрыв скобки, получим:

nx + 1 = nx + x - n + 2

Откуда следует, что x = n - 1.

Таким образом, количество клеток на подворье равно количеству кроликов в первой клетке плюс 1. А количество кроликов в каждой клетке равно n - 1.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

n - 1 = 33/n

n^2 - n - 33 = 0

Решив квадратное уравнение, мы получим два корня: n = 6 и n = -5. Так как n должно быть положительным, то единственный подходящий ответ - n = 6.

Таким образом, на подворье 6 клеток, и в каждой клетке живут 5 кроликов.