Question

какова вероятность того,что наугад выбранные ответы в тестовом задании будут содержать все правильные ответы, если всего ответов 4, правильных-2, но испытуемый не знает, сколько в тесте правильных ответов

Answer 1

Т.к. всего ответов 4, то вариантов выбрать ответы: 4!/4!+4*3*2/3!+4*3/2!+4=1+4+6+4=15

Правильный вариант всего 1.

Значит вероятность 1/15

Answer 2

Плохо задана задача - надо, наверное, указать, что ученик должен выбрать 2 ответа из 4.

(если это не так - тогда сколько ответов ученик должен выбрать, а то ученик возьмет и выберет все 4 ответа и среди них точно будут 2 правильных)

 

Пусть ученик должен выбрать 2 ответа из 4.

Определим вероятность того, что эти оба ответа правильные

Пронумеруем ответы

1   2   3   4       (пусть правильные ответы подчеркнуты)

 

порядок, в котором он выбирает ответы, не имеет значения (1,2 или 2,1)

 

Тогда число сочетаний (без повторений) из 4 элементов по 2

определяется формулой

4!/(4-2)!2!=1*2*3*4/1*2*1*2=6

нас устраивает 1 сочетание (2,3) из 6        (напомню, что 2,3 или 3,2 не имеет значения)

вероятность = 1/6

 

можно даже перечислить все сочетания ответов

1 2

1 3

1 4

2 3    -единственное сочетание, содержащее все правильные ответы

2 4

3 4

Answer 3

Если всего ответов 4, то возможны следующие варианты:

• 4 неправильных ответа
• 3 неправильных ответа и 1 правильный ответ
• 2 неправильных ответа и 2 правильных ответа
• 1 неправильный ответ и 3 правильных ответа
• 4 правильных ответа

Так как мы не знаем, сколько правильных ответов в тесте, то мы не можем точно сказать, какой из этих вариантов является правильным ответом. Однако, мы можем рассчитать вероятность того, что выбранные ответы будут содержать все правильные ответы при любом количестве правильных ответов в тесте.

Всего возможно ${4\choose2}=6$ вариантов выбора двух правильных ответов из четырех. Каждый из этих вариантов равновероятен. Так как нам нужны все два правильных ответа, то количество благоприятных исходов равно одному.

Таким образом, вероятность того, что наугад выбранные ответы содержат все правильные ответы, равна $1/6$, или около 16.7%.