Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА. В некоторой денежной системе используются монеты достоинством 1 зед, 2 зеда, 5 зедов и 10 зедов (зед — условная денежная единица). У Сергея 24 монеты на сумму 49 зедов. Обязательно ли среди этих монет есть хотя бы одна монета достоинством 2 зеда?

Answer 1

Да, обязательно.
Например, 22 монеты достоинством 2 зеда и 1 монета достоинством 5 зедов. Или 6 монет достоинством 5 зедов, 17 монет достоинством 1 зед и одна монета достоинством 2 зеда.

Answer 2

Давайте предположим, что у Сергея нет монеты достоинством 2 зеда. Это означает, что все его монеты имеют достоинство 1, 5 или 10 зедов.

Представим, что у Сергея есть только монеты достоинством 1 и 5 зедов. Обозначим количество монет достоинством 1 зед как "х", а количество монет достоинством 5 зед - "у". Тогда у нас есть два уравнения:

1. x + y = 24 (общее количество монет)
2. x + 5y = 49 (общая стоимость монет)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "x" и "y":

y = 7 x = 17

Это означает, что у Сергея 17 монет достоинством 1 зед и 7 монет достоинством 5 зед. В сумме они дают 17 + 7 * 5 = 52 зеда, что больше, чем у Сергея есть. Значит, наше предположение неверно и у Сергея обязательно есть монета достоинством 2 зеда.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что среди 24 монет у Сергея есть хотя бы одна монета достоинством 2 зеда.