Question

Решите уравнения и объясните почему решается именно так: 1) (х+8)(х-5)=0 6) | х+8 |=2 (уравнение с модулем) 5) х+8/4 = х-5/3

Answer 1

1)(х+8)(х-5)=0
х+8=0;х=-8
х-5=0;х=5
2)|х+8|=2
х+8=2;х=-6
х+8=-2;х=-10
3)(х+8)/4=(х-5)/3
3х+24=4х-20
х=44

Answer 2

1) Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда 1 множитель равен нулю, а другой имеет смысл. В данном случае, у нас нет ограничений никаких. $x \in R$.
Значит:
$(x+8)(x-5)=0\\ \left [\begin{gathered} x+8=0\\ x-5=0 \end{gathered} \right.\\\\\left [ \begin{gathered} x=-8\\ x=5\end{gathered} \right.$

6) Уравнение с модулем:
Чтобы решить уравнение с модулем, нужно воспользоваться определением модуля, а именно:

$|a|= \left \{ {{a, \; if a\geq 0} \atop {-a, \; if a=0} \atop {x+8=2}} \right. \\ \left \{ {{x+8=-8} \atop {x=-6}} \right. \\ \left \{ {{x$

5)

$\fracno numeric noise key 1020no numeric noise key 1019= \fracNO NUMERIC NOISE KEY 1018no numeric noise key 1017\\ 3(x+8)=4(x-5)\\ 3x+24=4x-20\\ -x=-44\\ x=44$

Answer 3

1. (х+8)(х-5)=0 Это уравнение решается путем использования свойства нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух или более чисел равно нулю, то хотя бы один из этих множителей равен нулю. В данном случае, чтобы уравнение было верно, либо (x + 8) = 0, либо (x - 5) = 0. Решив эти два уравнения, получим: x + 8 = 0 => x = -8 или x - 5 = 0 => x = 5 Таким образом, решением уравнения (х+8)(х-5)=0 являются x = -8 и x = 5.

2. | х+8 |=2 (уравнение с модулем) Это уравнение решается путем рассмотрения двух случаев: х + 8 ≥ 0 и х + 8 < 0. Если х + 8 ≥ 0, то |х + 8| = х + 8, а если х + 8 < 0, то |х + 8| = -(х + 8). Подставляя эти значения в уравнение, получаем два уравнения: х + 8 = 2 или -(х + 8) = 2 Решая первое уравнение, получим: х = -6 Решая второе уравнение, получим: х = -10 Таким образом, решениями уравнения | х+8 |=2 являются x = -6 и x = -10.

3. х+8/4 = х-5/3 Для решения этого уравнения нужно сначала убрать знаменатели. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3, то есть на 12. После упрощения получим: 3(x + 8) = 4(x - 5) Раскрыв скобки и собрав все члены с x в одну часть уравнения, получим: 3x + 24 = 4x - 20 x = 44 Таким образом, решением уравнения х+8/4 = х-5/3 является x = 44.