Question

Вычислите площадь фигуры y=x^2,y=1-x^2

Answer 1

Ответ:прилагаю ответ

Пошаговое объяснение:прилагаю решение

Answer 2

Для начала давайте нарисуем обе функции, чтобы увидеть, как они пересекаются:

Мы видим, что они пересекаются в точках (-1, 0) и (1, 0), и что они симметричны относительно оси y.

Чтобы найти площадь фигуры между этими двумя кривыми, мы можем разделить ее на две части: левую и правую. Каждая из этих частей будет симметричной, так как кривые симметричны.

Итак, для одной из этих частей мы можем найти площадь, используя определенный интеграл:

$\int_{-1}^{0} (x^2 - (1-x^2)) dx$

Раскрывая скобки, получим:

$\int_{-1}^{0} (2x^2 - 1) dx$

Вычисляем интеграл:

$\left[\frac{2x^3}{3} - x\right]_{-1}^{0} = \frac{2}{3}$

Таким образом, площадь одной из половин равна $\frac{2}{3}$.

Поскольку фигура симметрична, площадь всей фигуры будет равна удвоенной площади одной из ее половин:

$2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми $y=x^2$ и $y=1-x^2$, равна $\frac{4}{3}$.