Question

Верно ли утверждение? если высота прямоугольного треугольника опущенная на гипотенузу равна 1 а один из углов равен 75 то площадь этого треугольника равна 2

Answer 1

Нет.................................

Answer 2

Нет, данное утверждение неверно.

Если высота прямоугольного треугольника опущена на гипотенузу, то она разделяет треугольник на два меньших подобных треугольника и сама является геометрическим средним между отрезками гипотенузы, образованными этим разделением. Если обозначить катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c, то известно, что a+b=c и, следовательно, b=c-a.

Если один из углов прямоугольного треугольника равен 75 градусов, то другой острый угол равен 15 градусов. Из геометрии прямоугольного треугольника следует, что тангенс угла, лежащего напротив катета a, равен a/c, а тангенс угла, лежащего напротив катета b, равен b/c. Таким образом, мы можем записать:

tan(75) = a/c tan(15) = b/c

Решая эту систему уравнений относительно a и b, получаем:

a = c * tan(75) ≈ 3.732 b = c * tan(15) ≈ 0.268

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу S = 0.5 * a * b:

S = 0.5 * a * b ≈ 0.5 * 3.732 * 0.268 ≈ 0.5

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, удовлетворяющего условию задачи, равна примерно 0.5, а не 2.