Question

5. Незнайка вышел из Цветочного города в Солнечный. Одновременно из Солнечного города в Цветочный на автомобиле выехал Шпунтик. После встречи с Незнайкой он повернул обратно и вернулся в Солнечный город на 30 минут раньше, чем туда пришел Незнайка. Сколько минут потратил на дорогу Незнайка, если скорость автомобиля Шпунтика в 6 раз больше скорости Незнайки?

Answer 1

Пусть время движения Незнайки и Шпунтика до встречи t₁. Тогда время движения после встречи для Шпунтика будет столько же, то есть t₁ (поскольку Шпунтик проедет обратно то же расстояние за то же время). Незнайка же прибудет на 30 минут позже, то есть время движения Незнайки от места встречи до города Солнечный будет (t₁+30)мин.
Так как скорость Шпунтика в 6 раз больше, чем Незнайкина, тогда и расстояние от места встречи до города Солнечный Шпунтик преодолеет в 6 раз быстрее, это значит, что Незнайке для этого потребуется в 6 раз больше времени, то есть (t₁+30) = 6*t₁, отсюда находим t₁
30 = 5t₁,
t₁ = 30/5 = 6мин.
Время всего движения для Незнайки из Цветочного города в Солнечный составит (t₁+t₁+30)мин.= (2t₁+30)мин. = (2*6+30) мин = (12+30)мин = =42мин.

Answer 2

Х скорость Незнайки,6х-скорость Шпунтика
Весь путь составляет 7х частей.
Тогда Шпунтик проехал 13х,а Незнайка 2х
Путь в (7х-2х) =5х  Незнайка прошел за 30 мин
Значит весь путь прошел за (30:5)*7=42 мин

Answer 3

Пусть расстояние между Цветочным и Солнечным городами равно $d$, а скорость Незнайки равна $v$. Тогда время, которое потратит Незнайка на дорогу, равно $t=\frac{d}{v}$.

Скорость автомобиля Шпунтика в 6 раз больше скорости Незнайки, то есть $u=6v$. Пусть Шпунтик потратил на дорогу $t_1$ времени, а обратно – $t_2$ времени. Тогда:

• $t_1=\frac{d}{u}=\frac{d}{6v}$ – время, которое потратил Шпунтик на дорогу из Солнечного города в Цветочный.
• $t_2=\frac{d}{u- v}=\frac{d}{5v}$ – время, которое потратил Шпунтик на обратный путь из Цветочного города в Солнечный.

Согласно условию задачи, Шпунтик вернулся на 30 минут раньше, чем Незнайка пришел в Солнечный город, то есть $t_2=t-30$. Подставляем выражения для $t_2$ и $t$ и находим $d$:

$$\frac{d}{5v} = \frac{d}{v} - 30 \quad \Rightarrow \quad d = 150v.$$

Теперь можем найти время, которое потратил Незнайка на дорогу:

$$t = \frac{d}{v} = \frac{150v}{v} = 150 \text{ минут}.$$

Ответ: Незнайка потратил на дорогу 150 минут.