Question

Найти все корни уравнения х5 - 3х4 + 3х3 - 5х2 + 12 = 0

Answer 1

(x-3)(x4+3x2+2)=0 x=3 t=x2 t2+3t+2=0 D=1 t=-2 t=-1 x2=-2 x=-1 но корня из отриц числе не может быть т к корень >=0 Ответ х=3

Answer 2

Для решения этого уравнения, можно использовать метод проб и ошибок, однако, это займет много времени. Более эффективным методом является использование теоремы Безу и графического метода нахождения корней многочлена.

1. По теореме Безу, если a - корень многочлена f(x), то (x - a) является делителем f(x). Следовательно, мы можем разделить многочлен х5 - 3х4 + 3х3 - 5х2 + 12 на (x - a) и проверить, является ли остаток равным нулю.

2. Графический метод заключается в построении графика функции y = f(x) и определении корней по пересечению графика с осью x.

Таким образом, решим уравнение х5 - 3х4 + 3х3 - 5х2 + 12 = 0 с помощью метода Безу:

1. Попробуем найти корень при x = 1. Подставляем в уравнение: (1)5 - 3(1)4 + 3(1)3 - 5(1)2 + 12 = 1 - 3 + 3 - 5 + 12 = 8 Остаток не равен нулю. Следовательно, x = 1 не является корнем уравнения.

2. Попробуем найти корень при x = 2. Подставляем в уравнение: (2)5 - 3(2)4 + 3(2)3 - 5(2)2 + 12 = 32 - 48 + 24 - 20 + 12 = 0 Остаток равен нулю. Следовательно, x = 2 является корнем уравнения.

3. Делаем синтетическое деление х5 - 3х4 + 3х3 - 5х2 + 12 на (x - 2):

   2 | 1 -3 3 -5 0 12

   2 -2 2 -6 12
   1 -1 1 -3 -6 24

   Мы получили многочлен x4 - x3 + x2 - 3x - 6.

4. Ищем оставшиеся корни с помощью метода Безу:

   • Попробуем найти корень при x = -1. Подставляем в уравнение: (-1)4 - (-1)3 + (-1)2 - 3(-1) - 6 = 1 + 1 + 1 + 3 - 6 = 0 Остаток равен нулю. Следовательно, x = -1