Question

Сократите дробь ( x^3-y^3-x^2y+xy^2)/((x+y)^2-2xy)

Answer 1

$\frac{ {x}^{3} - {y}^{3} - {x}^{2} y + x {y}^{2} }{ {(x + y)}^{2} - 2xy} = \frac{ {x}^{2} (x - y) + {y}^{2} (x - y)}{ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} - 2xy} = \frac{(x - y)( {x}^{2} + {y}^{2} )}{ {x}^{2} + {y}^{2} } = x - y$

Answer 2

Для упрощения дроби в числителе применим тождество разности кубов:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Таким образом, числитель принимает вид:

(x - y)(x^2 + xy + y^2 - xy - x^2y - xy^2)

Сократив общие множители в числителе и знаменателе, получим:

(x - y)(x^2 - x^2y - xy^2 + y^2)/(x^2 + 2xy + y^2 - 2xy)

Сокращая 2xy в знаменателе с числителем, получим:

(x - y)(x^2 - x^2y - xy^2 + y^2)/(x^2 + y^2)

Таким образом, дробь не может быть упрощена дальше. Ответ:

(x - y)(x^2 - x^2y - xy^2 + y^2)/(x^2 + y^2)