Question

Упростите выражение (m-2/m+2-m+2/m-2):8m/m^2-4

Answer 1

( m-2/m+2 - m+2/m-2) : 8m/m^2-4 (приводим к общему знаменателю m^2-4)
( (m-2)^2/m^2-4 - (m+2)^2/m^2-4) : 8m/m^2-4 
(( (m-2)^2 - (m+2)^2 ) : 8m) / m^2-4
(( m^2 - 4m + 4 - m^2 - 4m - 4 ) : 8m) /m^2-4
(-8m : 8m)/m^2-4
-1/m^2-4
При упрощении правильнее такая запись: 
( m-2/m+2 - m+2/m-2) : 8m/m^2-4 = ( (m-2)^2/m^2-4 - (m+2)^2/m^2-4) : 8m/m^2-4 = (( (m-2)^2 - (m+2)^2 ) : 8m) /m^2-4 = (( m^2 - 4m + 4 - m^2 - 4m - 4 ) : 8m) /m^2-4 = (-8m : 8m)/m^2-4 = -1/m^2-4
P.S. О.Д.З. m не = 2 и -2

Answer 2

Давайте разложим каждую дробь в числителе на две дроби, чтобы получить общий знаменатель:

(m-2)/(m+2) - (m+2)/(m-2) = [(m-2)(m-2) - (m+2)(m+2)] / [(m+2)(m-2)]

= [m^2 - 4m + 4 - (m^2 + 4m + 4)] / (m^2 - 4)

= (-8m) / (m^2 - 4)

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное выражение:

(-8m) / (m^2 - 4) * 1/(8m/(m^2-4))

= (-8m) / (8m)

= -1

Итак, ответ: -1.