Question

Помогите срочно. У прямокутному трикутнику ABC(кут C=90)проведено бісектрису CK та висоту CH.Установити відповідність між значеннями кута при вершині A(1-4),розміщеній зі сторони бісектриси,і кутом KCH (А-Д). 1)8 градусів 2)32 градусів 3)28градусів 4)18 градусів А)27градусів Б)33градусів В)37градусів Г)13градусів Д)17градусів

Answer 1

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен половине разности острых углов этого треугольника.

Определяем неизвестный угол В для вариантов:

1) 90 -8 = 82 градусів

2) 90 - 32 = 58 градусів

3) 90 - 28 = 62 градусів

4) 90 - 18 = 72градусів.

Находим половину разности острых углов.

1)  82 - 8 = 74 градусів

2) 58 - 32 = 26 градусів

3)  62 - 28 = 34 градусів

4)  72 - 18 = 54 градусів.

Теперь находим угол КСН:

1)  74 / 2 = 37 градусів      ответ В).

2) 26 / 2 = 13 градусів       ответ Г).

3)  34 / 2 = 17 градусів      ответ Д).

4)  54 / 2 = 27 градусів.  ответ А).

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використати дві теореми геометрії: теорему про бісектрису та теорему про висоту в прямокутному трикутнику.

За теоремою про бісектрису, точка K ділить сторону AB на дві частини, пропорційні до інших двох сторін трикутника, тобто AK/BK = AC/BC. Можна переписати це рівняння як AK/BC = BK/AC.

За теоремою про висоту в прямокутному трикутнику, CH є серединним перпендикуляром до сторони AB, тому AC = BC.

Застосовуючи ці дві теореми, ми можемо записати, що AK/BC = BK/AC = AK/AC, оскільки AC = BC. З цього рівняння ми можемо вивести, що AK = BK * AC/BC.

Тепер ми можемо обчислити значення тангенса кута KCH. Оскільки CH є висотою в прямокутному трикутнику, то вона є протилежною стороною до кута KCH. Тому ми можемо записати, що tg(KCH) = CH/CK.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABC ми можемо записати, що AC² = BC² + AB². Оскільки AC = BC, то AB² = AC²/2.

Тепер ми можемо знайти значення довжини сторони AB, використовуючи теорему Піфагора: AB² = AC²/2 = BC²/2 = (CK² + HK²)/2.

Застосовуючи теорему Піфагора до прямокутних трикутників CKH і AKH, ми можемо записати, що CK² + HK² = CH² та AK² + HK² = AH².

Тепер ми можемо вирішити задачу. Нижче наведені відповіді для кожного з варіантів кута при вершині A.

1. Кут A = 8 градусів AK/AC = sin(A/2) = sin(4) ≈ 0.069756474 AK = BK * AC/BC BK/AC = 1 - AK/AC = 0.930243526 tg(KCH) = CH/CK = HK/BK