Question

Решите неравенство 9^(х)-6*3^(х-1)=<3 Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

$9^x-6*3^{x-1} \leq 3; \\ 3^{2x}-6* \frac{3^x}{3}-3 \leq 0; \\ 3*3^{2x}-6*3^x-9 \leq 0; \\ 3^x=t; \\ t\ \textgreater \ 0; \\ 3t^2-6t-9 \leq 0; \\ t^2-2t-3 \leq 0; \\ D=4+12=16; \\ t_{1}= \frac{2-4}{2}=-1; \\ t_{2}= \frac{2+4}{2}=3; \\ t \leq 3; \\ 3^x \leq 3; \\ x \leq 1.$
Ответ: (-∞;1].

Answer 2

Дано неравенство:

9^(х)-6*3^(х-1) <= 3

Давайте заменим 9 на 3^2 и 3 на 3^1:

(3^2)^(х) - 6*(3^1)^(х-1) <= 3

3^(2x) - 6*3^(x-1) <= 3

Теперь вынесем общий множитель 3^(x-1) из левой части:

3^(x-1) * (3^(x+1) - 6) <= 3

Заметим, что левая часть является произведением двух множителей, при этом первый множитель положителен, а второй множитель отрицателен, если x < 2.

Для x >= 2, оба множителя положительны, и мы можем разделить обе части неравенства на положительное число 3^(x-1):

3^(x+1) - 6 <= 3 * 3^(1-x)

3^(x+1) <= 3^(2-x) + 6

Теперь мы можем применить логарифмы по основанию 3 к обеим частям неравенства:

x+1 <= 2-x + log3(6)

2x <= log3(6) - 1

x <= (1/2) * (log3(6) - 1)

Ответ: x <= (1/2) * (log3(6) - 1), что примерно равно 0.261.