Question

Решите уровнения: 1) 7 1/2 : 4 1/2 = х : 3/25 2) y-5 /6 = 4/3 3) 5/6 = 15 /2х-3

Answer 1

1) 7 1/2 : 4 1/2 = х : 3/25 - это пропорция

4 1/2 · х = 7 1/2 · 3/25 - свойство пропорции

9/2 · х = 15/2 · 3/25

9/2 · х = (3·3)/(2·5)

9/2 · х = 9/10

х = 9/10 : 9/2

х = 9/10 · 2/9

х = 2/10

х = 1/5

- - - - - - - - - - - -

2) (у-5)/6 = 4/3 - это пропорция

(у - 5) · 3 = 6 · 4 - свойство пропорции

(у - 5) · 3 = 24

у - 5 = 24 : 3

у - 5 = 8

у = 8 + 5

у = 13

- - - - - - - - - - - -

3) 5/6 = 15/(2х-3) - это пропорция

5 · (2х - 3) = 6 · 15 - свойство пропорции

5 · (2х - 3) = 90

2х - 3 = 90 : 5

2х - 3 = 18

2х = 18 + 3

2х = 21

х = 21 : 2

х = 10,5

Answer 2

1. Сначала найдём значения дробей слева от равно:

$7\frac{1}{2}:4\frac{1}{2}=\frac{15}{2}:\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\cdot\frac{2}{9}=\frac{5}{3}$

Теперь можем записать уравнение:

$\frac{5}{3}=\frac{x}{\frac{3}{25}}$

Перемножим числитель и знаменатель правой дроби на 25:

$\frac{5}{3}=\frac{25x}{3}$

Теперь решаем уравнение относительно x:

$25x=\frac{5}{3}\cdot 3$

$x=\frac{1}{5}$

Ответ: $x=\frac{1}{5}$.

2. Решаем уравнение относительно y:

$y-\frac{5}{6}=\frac{4}{3}\cdot 6$

$y-\frac{5}{6}=8$

$y=\frac{5}{6}+8$

$y=\frac{53}{6}$

Ответ: $y=\frac{53}{6}$.

3. Решаем уравнение относительно x:

$\frac{5}{6}=\frac{15}{2x-3}$

Перемножаем числитель и знаменатель правой дроби на $(2x-3)$:

$\frac{5}{6}=\frac{15}{2x-3}\cdot\frac{2x-3}{2x-3}$

$\frac{5}{6}=\frac{30x-45}{(2x-3)^2}$

Перемножим обе стороны на $(2x-3)^2$:

$5(2x-3)^2=30x-45$

Раскрываем скобки:

$20x^2-60x+45=0$

Делим обе части на 5:

$4x^2-12x+9=0$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

$x=\frac{12\pm\sqrt{12^2-4\cdot 4\cdot 9}}{2\cdot 4}=\frac{3}{2}$

Ответ: $x=\frac{3}{2}$.