Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО! Найти производную обратной : y=корень 3x+1

Answer 1

$y={\sqrt{3x+1}}$
$y_1=\frac1{\sqrt{3x+1}}$ - обратная
$y_1'=\left((3x+2)^{-\frac12}\right)'=-\frac12(3x+2)^{-\frac32}\cdot3=-\frac2{3\sqrt{(3x+2)^3}}=-\frac2{(9x+6)\sqrt{3x+2}}$

Answer 2

Для нахождения производной обратной функции нужно использовать формулу:

(dy/dx)_обр = 1 / (dy/dy')_орг

где (dy/dx)_обр обозначает производную обратной функции, а (dy/dy')_орг обозначает производную исходной функции, взятую от переменной y.

Исходная функция: y = √(3x + 1)

Для нахождения (dy/dx)_орг, возьмем производную по переменной x с обеих сторон уравнения:

dy/dx = d/dx √(3x + 1)

Применим формулу для производной сложной функции:

dy/dx = (1/2) * (3x + 1)^(-1/2) * d/dx (3x + 1)

dy/dx = (1/2) * (3x + 1)^(-1/2) * 3

dy/dx = 3 / (2√(3x + 1))

Теперь, чтобы найти производную обратной функции (dx/dy), нужно использовать формулу:

(dx/dy) = 1 / (dy/dx)

(dx/dy) = 1 / (3 / (2√(3x + 1)))

(dx/dy) = 2√(3x + 1) / 3

Таким образом, производная обратной функции равна dx/dy = 2√(3x + 1) / 3.