Question

Почему из уравнения x^2+y^2=1 следует, что |x|<=1, |y|<=1 ? И какой аналогичный вывод можно сделать из уравнения 16x^2+9y^2=4?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) x²=1-y²

т.к.  у²≥0 ⇒х²≤1 ⇒IxI≤1

аналогично

y²=1-x²

т.к.  x²≥0 ⇒y²≤1 ⇒IyI≤1

2) 16x²=4-9y²

16x²≤4

x²≤1/4

IxI≤1/2

9y^2=4-16x²

9y^2≤4

y²≤4/9

IyI≤2/3

Answer 2

Первое уравнение описывает точки окружности с центром в начале координат, и радиусом, равным единице.

x²=1-y²

поскольку  у²≥0 то наибольшее значение у будет принимать, чтобы х² оставался неотрицательным, это 1; остальные меньше, т.е. у²≤1 Значит, IxI≤1

точно так же, если рассмотреть

y²=1-x² ,раз x²≥0 ,  то y²≤1 ⇒IyI≤1

Второе уравнение описывает точки эллипса.  16x²=4-9y²

16x²≤4

x²≤1/4

IxI≤1/2

9y²=4-16x²

9y²≤4

y²≤4/9

IyI≤2/3

Answer 3

Из уравнения x^2+y^2=1 следует, что x^2 ≤ 1 и y^2 ≤ 1, потому что сумма двух неотрицательных чисел (x^2 и y^2) равна 1. Значит, корень квадратный из x^2 и y^2 (то есть |x| и |y|) не может быть больше 1.

Аналогично, из уравнения 16x^2+9y^2=4 можно сделать вывод, что |x| ≤ 1/2 и |y| ≤ 2/3. Действительно, если мы разделим обе стороны уравнения на 4, то получим (4x^2/16) + (9y^2/16) = 1, то есть (x^2/4) + (y^2/16/9) = 1. Таким образом, мы видим, что x^2/4 ≤ 1 и y^2/16/9 ≤ 1, что в свою очередь означает, что |x| ≤ 1/2 и |y| ≤ 2/3.