Question

Найдите область значений функции y=3-5cos x. Напишите прям поэтапно зачем вы так решаете,пожалуйстааа)))

Answer 1

АЛГОРИТМ решения.

Преобразование функций.

1) У функции cos α - Ey = +/-1 - по определению

2) Умножаем на 5 и получаем:  Еу = +/- 5.

3) Сдвигаем на константу - +3 и  получаем: Ymax = 3+5 =8,  Y min = 3-5 = 2.

ОТВЕТ:  Еу∈[2;8]

Рисунок с графиком функции в приложении.

Answer 2

Для того, чтобы найти область значений функции y=3-5cos x, нужно понимать, что косинус является тригонометрической функцией, которая принимает значения от -1 до 1. Следовательно, максимальное и минимальное значение функции y будет зависеть от значения косинуса x.

1. Найдем максимальное значение функции y:

Так как максимальное значение косинуса равно 1, то наибольшее значение y будет при x=0, когда cos(0)=1.

y = 3 - 5cos(0) = 3 - 5(1) = -2

Следовательно, максимальное значение функции y равно -2.

2. Найдем минимальное значение функции y:

Так как минимальное значение косинуса равно -1, то наименьшее значение y будет при x=π, когда cos(π)=-1.

y = 3 - 5cos(π) = 3 - 5(-1) = 8

Следовательно, минимальное значение функции y равно 8.

Таким образом, область значений функции y=3-5cos x будет от -2 до 8:

-2 ≤ y ≤ 8