Question

Велосипедист имея среднюю скорость на 10 км в час больше чем его соперник прошёл дистанцию 60км на 30 минут быстрее соперника . С какой средней скоростью двигался его соперник

Answer 1

S-60км
t1-6ч
v1-10км/ч
v2-?
Решение
t2=6ч+30мин=6,5ч
v=S:t
v2= 60:6,5=9 3/13 км/ч

Answer 2

Пусть $v_1$ - средняя скорость соперника, тогда средняя скорость велосипедиста равна $v_1 + 10$ км/ч.

Запишем уравнение времени для велосипедиста и его соперника:

$$\begin{aligned} \frac{60}{v_1+10} &= \frac{60}{v_1} + \frac{1}{2} \\ \frac{1}{v_1+10} &= \frac{1}{v_1} + \frac{1}{120} \\ \frac{v_1}{v_1+10} &= \frac{v_1+10}{v_1} \cdot \frac{120}{v_1+10} \\ v_1^2 &= (v_1+10) \cdot 120 \\ v_1^2 - 120v_1 - 1200 &= 0 \\ (v_1-30)(v_1+40) &= 0 \\ \end{aligned}$$

Так как $v_1$ не может быть отрицательным, то $v_1 = 30$ км/ч.

Итак, средняя скорость движения соперника велосипедиста была 30 км/ч.