Question

Помогите пж log2(3x-2)=log1/2 x

Answer 1

Вот надеюсь понял, решение написала в фото

Answer 2

Для решения данного уравнения можно использовать свойства логарифмов, а именно:

1. log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) - переход к произвольному основанию
2. log_a(b) = 1 / log_b(a) - смена местами основания и аргумента

Применив первое свойство к левой части уравнения, получим:

log2(3x - 2) = log(1/2, x) / log(1/2, 2)

Обратите внимание, что левая часть теперь записана в двоичных логарифмах, а правая - в логарифмах с основанием 1/2. Далее, используем второе свойство:

log(1/2, x) / log(1/2, 2) = log2(x)

Теперь у нас получилось уравнение с левой и правой частями в одинаковых логарифмах:

log2(3x - 2) = log2(x)

Отсюда следует, что:

3x - 2 = x

2x = 2

x = 1

Проверка:

log2(3*1 - 2) = log2(1) = 0

log(1/2, 1) = 0

Ответ: x = 1.