Question

В кошельке 20 монет — двухрублёвые, пятирублёвые и десятирублёвые. Известно, что всего этих монет в кошельке на сумму не более 58 рублей. Сколько в кошельке десятирублёвых монет? А. Одна. Б. Две. В. Три. Г. Определить невозможно.

Answer 1

В.
проверка.
в итоге у меня получилось ещё 2 пятирублевые и 16 двух рублевых
2+2+16=20
10+10+36=58

Answer 2

Обозначим через X, Y и Z количество двухрублевых, пятирублевых и десятирублевых монет соответственно. Тогда условие задачи можно записать в виде системы неравенств:

2X + 5Y + 10Z ≤ 58 X + Y + Z = 20

Нам нужно найти значение Z, то есть количество десятирублевых монет.

Первое неравенство можно переписать в виде:

Z ≤ (58 - 2X - 5Y)/10

Заметим, что при фиксированных значениях X и Y, значение Z не может быть больше правой части этого неравенства. Поэтому для каждой пары (X, Y), удовлетворяющей условию X + Y + Z = 20, можно вычислить максимальное возможное значение Z. Затем нужно выбрать наименьшее из этих значений.

Например, при X = 0, Y = 0 мы получаем:

Z ≤ 5.8

Значит, при X = 0, Y = 0, максимальное значение Z равно 5.

Аналогично, для других значений X и Y получаем:

• При X = 0, Y = 1: Z ≤ 5.3, максимальное значение Z равно 5.
• При X = 0, Y = 2: Z ≤ 4.8, максимальное значение Z равно 4.
• При X = 0, Y = 3: Z ≤ 4.3, максимальное значение Z равно 4.
• При X = 1, Y = 0: Z ≤ 5.6, максимальное значение Z равно 5.
• При X = 1, Y = 1: Z ≤ 5.1, максимальное значение Z равно 5.
• При X = 1, Y = 2: Z ≤ 4.6, максимальное значение Z равно 4.
• При X = 2, Y = 0: Z ≤ 5.4, максимальное значение Z равно 5.
• При X = 2, Y = 1: Z ≤ 4.9, максимальное значение Z равно 4.
• При X = 3, Y = 0: Z ≤ 5.2, максимальное значение Z равно 5.

Таким образом, наименьшее из максимальных значений Z равно 4. Значит, в кошельке может быть не более 4 десятирублевых монет.

Ответ: возможно, в кошельке находятся три или две или одна или ни одной десятирублевых монеты. Определить точное количество десятирублевых монет по условию задачи невозможно.