Question

Найти наибольшее целое решение неравенство (6-x)(x2-8x+12)/x3-36x>=0

Answer 1

ответ смотри на фото

Answer 2

Начнем с того, что найдем корни уравнения в знаменателе:

x3 - 36x = x(x2 - 36) = x(x - 6)(x + 6) = 0

Таким образом, уравнение не имеет решений при x = 0, x = 6 или x = -6.

Теперь найдем корни уравнения в числителе:

(6 - x)(x2 - 8x + 12) = 0

x2 - 8x + 12 = 0, если 6 - x ≠ 0

(x - 2)(x - 6) = 0

Таким образом, уравнение имеет корни x = 2 и x = 6.

Теперь составим таблицу знаков:

Copy code
  x < -6     -6 < x < 0      0 < x < 2     2 < x < 6     x > 6

---

f(x) - + - 0 + (6-x) + + + + - (x-2) - - - + + (x-6) - - - - -

Отсюда видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -6), (0, 2) и (6, ∞).

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства - это максимальное целое число из интервалов (0, 2) и (6, ∞), то есть 7. Ответ: 7.