Question

Определите экстремумы следующей функции: y=x^3 дробь 3(x^2-3). Нужно решение срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

найдем производную. (3*3х²(х²-3)-3х³*(2х))/(3²(х²-3)²)=0, когда 9х⁴-27х²-6х⁴=0

3х⁴-27х²=0,  х²*(х-3)(х+3)=0, разобьем критическими точками числовую ось и установим знак производной в каждом из образовавшихся интервалов методом интервалов. знаменатель равен нулю, когда х=±√3

____-3____-√3________0_______√3_________3_________________

+             -               -                 -                     -                    +

Значит, точки экстремума: х= -3 -     точка максимума, х=3 - точка минимума, а сами экстремумы - это значения функции в точках экстремума, т.к. максимум это у(-3)=-27/(3*(9-6)) =-3

максимум      у(3)=27/(3*(9-6)) =3

Answer 3

Для нахождения экстремумов данной функции нужно найти ее производную и решить уравнение f'(x) = 0.

Первоначально найдем производную функции f(x) = x^3 / (3(x^2-3)):

f(x) = x^3 / (3(x^2-3)) f'(x) = [3x^2(3(x^2-3)) - x^3(6x)] / (3(x^2-3))^2 f'(x) = [9x^4 - 18x^2 - 6x^4] / (3(x^2-3))^2 f'(x) = [3x^4 - 18x^2] / (3(x^2-3))^2 f'(x) = 3x^2(x^2 - 6) / (3(x^2-3))^2 f'(x) = x^2(x^2 - 6) / (x^2-3)^2

Затем решим уравнение f'(x) = 0:

x^2(x^2 - 6) / (x^2-3)^2 = 0

Отсюда видно, что экстремумы находятся в точках x = 0, x = sqrt(6) и x = -sqrt(6).

Чтобы определить характер экстремумов, нужно проанализировать знак производной f'(x) в интервалах между найденными точками.

1. Если x < -sqrt(6): f'(x) < 0 Это значит, что функция убывает на этом интервале.

2. Если -sqrt(6) < x < 0: f'(x) > 0 Это значит, что функция возрастает на этом интервале.

3. Если 0 < x < sqrt(6): f'(x) < 0 Это значит, что функция убывает на этом интервале.

4. Если x > sqrt(6): f'(x) > 0 Это значит, что функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, мы можем заключить, что функция имеет локальный максимум в точке x = -sqrt(6) и локальный минимум в точке x = sqrt(6).