Question

Помогите пожалуйста! Найти общее решение дифференциального уравнения:y''+7y'+10y=4sin2x

Answer 1

58X*54 это ответ правельный ответ на это

Answer 2

Для того, чтобы найти общее решение дифференциального уравнения y'' + 7y' + 10y = 4sin(2x), можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов.

1. Найдем общее решение однородного уравнения y'' + 7y' + 10y = 0: Характеристическое уравнение для этого уравнения имеет вид: r^2 + 7r + 10 = 0. Решив его, получим: r1 = -2, r2 = -5. Тогда общее решение однородного уравнения имеет вид: y_h = c1e^(-2x) + c2e^(-5x).

2. Найдем частное решение неоднородного уравнения: y_p = Asin(2x) + Bcos(2x). y_p' = 2Acos(2x) - 2Bsin(2x). y_p'' = -4Asin(2x) - 4Bcos(2x). Подставляем найденное частное решение в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых функциях: -4Asin(2x) - 4Bcos(2x) + 7(2Acos(2x) - 2Bsin(2x)) + 10(Asin(2x) + Bcos(2x)) = 4sin(2x). (-4A + 14B + 10A)*sin(2x) + (-4B - 14A + 10B)*cos(2x) = 4sin(2x). Система уравнений: -2A + 4B = 0, -4B - 2A = 4. Решив ее, получим: A = -2/5, B = -1/5.

Таким образом, общее решение исходного уравнения имеет вид: y = y_h + y_p = c1e^(-2x) + c2e^(-5x) - (2/5)*sin(2x) - (1/5)*cos(2x), где c1 и c2 - произвольные постоянные.