Question

(х-3)(х+2)(х-9) меньшетили равно 0

Answer 1

x1=3 или x2=-2 или x3=9

Ответ: 2;3;9.

Answer 2

Рассмотрены возможные случаи

Answer 3

Для того чтобы выяснить, когда выражение $(x-3)(x+2)(x-9)$ меньше или равно нулю, нужно найти все значения $x$, которые делают его отрицательным или нулевым.

Для этого решим следующую задачу:

• Найдем корни уравнений $(x-3)=0$, $(x+2)=0$ и $(x-9)=0$.
• Затем построим знакопеременную таблицу на интервалах, полученных разбиением числовой прямой на три части между этими корнями.
• Наконец, посмотрим, где знаки в столбцах таблицы отличаются от знаков в предыдущих столбцах, именно на этих интервалах выражение $(x-3)(x+2)(x-9)$ меньше или равно нулю.

Итак, решим уравнения $(x-3)=0$, $(x+2)=0$ и $(x-9)=0$:

$(x-3)=0$ при $x=3$

$(x+2)=0$ при $x=-2$

$(x-9)=0$ при $x=9$

Теперь построим знакопеременную таблицу на интервалах $(-\infty,-2)$, $(-2,3)$, и $(3,\infty)$, используя найденные корни и знаки множителей $(x-3)$, $(x+2)$, и $(x-9)$:

\begin{array}{c|ccc|c} & x-3 & x+2 & x-9 & (x-3)(x+2)(x-9) \ \hline x < -2 & - & - & - & - \ -2 < x < 3 & - & + & - & + \ x > 3 & + & + & - & - \ \hline \end{array}

Таким образом, выражение $(x-3)(x+2)(x-9)$ меньше или равно нулю на интервалах $(-2,3]$ и $[9,\infty)$. В математической записи это можно записать так:

$$(x-3)(x+2)(x-9) \leq 0 \quad \text{при} \quad x \in [-2,3] \cup [9,\infty)$$

Ответ: выражение $(x-3)(x+2)(x-9)$ меньше или равно нулю на интервалах $(-2,3]$ и $[9,\infty)$.