Question

Найти угол между векторами АВ И АС Если: А(1;2;-1) B(-1;3;2) C(2;-1;4)

Answer 1

Ответ:

A0, 2

B2,2

C0,6

AB2,2

AC0,8

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами AB и AC, сначала нужно найти сами векторы AB и AC, а затем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| ||AC||)

где θ - искомый угол, AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, ||AB|| и ||AC|| - длины векторов AB и AC соответственно.

Итак, находим векторы AB и AC:

AB = B - A = (-1, 3, 2) - (1, 2, -1) = (-2, 1, 3) AC = C - A = (2, -1, 4) - (1, 2, -1) = (1, -3, 5)

Теперь находим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (-2)(1) + (1)(-3) + (3)(5) = 13

Далее находим длины векторов AB и AC:

||AB|| = sqrt((-2)^2 + 1^2 + 3^2) = sqrt(14) ||AC|| = sqrt(1^2 + (-3)^2 + 5^2) = sqrt(35)

И подставляем все значения в формулу:

cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| ||AC||) = 13 / (sqrt(14) * sqrt(35)) ≈ 0.604

Наконец, находим угол θ:

θ = arccos(0.604) ≈ 0.916 радиан ≈ 52.5 градуса

Таким образом, угол между векторами AB и AC примерно равен 52.5 градуса.