Question

Некто записал девятизначное число,делящееся на 3.Переставил несколько цифр и получил новое число.Делится ли это новое число на 3? Почему?​

Answer 1

Да.

Признак делимости на 3 (чтобы сумма цифр делилась на 3) от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Answer 2

Да, и смотри почему:

Нам известно, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Возьмем к примеру число 4341. Раскинем его по цифрам.(по другому - пример правила выше) 4 + 3 + 4 + 1.

Признак делимости на 3 - сумма цифр должна делиться на 3. Мы раскидали число, а следуя правилу выше нам понятно, что как бы не менять цифры в этом числе, оно будет делиться на 3 благодаря его признаку.

Answer 3

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно рассмотреть свойства чисел, которые делятся на 3, и как они соотносятся с перестановкой цифр.

Свойство числа, которое делится на 3, заключается в том, что сумма его цифр также делится на 3. Например, число 369 делится на 3, потому что 3 + 6 + 9 = 18, что также делится на 3.

Если мы переставляем цифры числа, оно все еще будет делиться на 3, если новая сумма цифр также делится на 3. Например, если мы переставим цифры числа 369, чтобы получить число 639, оно также будет делиться на 3, потому что 6 + 3 + 9 = 18, что делится на 3.

Таким образом, если начальное девятизначное число было делящимся на 3, то любое число, которое может быть получено путем перестановки его цифр, также будет делиться на 3. Поэтому, ответ на вопрос будет утвердительным: новое число также будет делиться на 3.