Question

За круглым столом на 5 стульев случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найти вероятность того что, обе девочки сидят рядом.

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
Искомую вероятность можно найти так:
Р=(количество_благоприятных_рассадок):(общее_число_рассадок), где количество благоприятных рассадок - количество рассадок, при которых две девочки оказываются рядом.
Количество благоприятных рассадок равно 10 (это можно посчитать, так как 5 мест - число небольшое). Количество же общих рассадок для этих двух девочек равно 20.
Искомая вероятность=10/20=0,5.

Answer 2

Всего возможно $5! = 120$ способов рассадить 5 человек на 5 стульев.

Чтобы обе девочки сидели рядом, необходимо сначала выбрать 2 стула из 5, на которых они будут сидеть рядом. Это можно сделать $C_5^2 = \frac{5!}{2!3!} = 10$ способами.

Далее, нужно расположить двух девочек на выбранных стульях рядом друг с другом. Количество способов сделать это равно $2! = 2$ (так как девочки могут поменяться местами).

Оставшиеся 3 человека могут сесть на оставшиеся 3 стула любым способом, то есть $3! = 6$ способами.

Таким образом, всего существует $10 \cdot 2 \cdot 6 = 120$ благоприятных исходов, соответствующих тому, что обе девочки сидят рядом.

Искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{10 \cdot 2 \cdot 6}{5!} = \frac{1}{2}.$

Ответ: вероятность того, что обе девочки сидят рядом, равна $\frac{1}{2}$.