Question

Большее число при делении на 20 даёт в остатке 15, а меньшее - 12. Чему будет равен остаток от деления на 20 суммы и разности этих чисел?

Answer 1

Первое число будет равна 20x+15,второе число будет равнятся 20y-12
20x+15+20y-12=20(x+y)+3
если разделить это уравнение на 20 остаток будет равен 3
20x+15-20y+12=20(x-y) +20+7
то остаток будет равен 7

Answer 2

X - большее число
y - меньшее число
x=20*k+15
y=20*m+12
x+y=20*(k+m)+15+12=20*(k+m+1)+7, зн. при делении на 20 остаток 7
x-y=20*(k-m)+15-12=20*(k-m)+3, зн. при делении на 20 остаток 3

Answer 3

Обозначим большее число за $a$ и меньшее число за $b$. Тогда у нас есть два уравнения:

$a \equiv 15 \pmod{20}$ $b \equiv 12 \pmod{20}$

Это означает, что существуют целые числа $k_1$ и $k_2$ такие, что:

$a = 20k_1 + 15$ $b = 20k_2 + 12$

Тогда сумма и разность этих чисел будут:

$a + b = 20(k_1 + k_2) + 27$ $a - b = 20(k_1 - k_2) + 3$

Чтобы найти остаток от деления суммы и разности на 20, мы можем разделить остаток от каждого числа на 20:

$(a + b) \bmod{20} = 27 \bmod{20} = 7$ $(a - b) \bmod{20} = 3 \bmod{20} = 3$

Таким образом, остаток от деления на 20 суммы и разности чисел будет равен 7 при условии, что большее число при делении на 20 даёт в остатке 15, а меньшее число - 12.