Question

Петя прочитал рассказ за 1 час 40 мин. На прочтение первой главы у него ушло 1/5 этого времени, а второй — 1/3 оставшегося времени. Сколько времени мальчик читал каждую главу?

Answer 1

Всего 100 минут
100:5*1=20 минут- 1 глава
100-20=80 осталось
80:3*1= около 27 минут- на вторую главу

Answer 2

Пусть общее время, которое потратил Петя на чтение рассказа, равно $t$ часам и $40$ минутам. В минутах это составляет:

$$t\,\text{ч}\,40\,\text{мин}=60t+40\,\text{мин}.$$

Первая глава заняла у Пети $\frac{1}{5}$ от всего времени на чтение, то есть:

$$\frac{1}{5}\cdot\left(60t+40\,\text{мин}\right)=12t+8\,\text{мин}.$$

Оставшееся время для чтения второй главы составляет:

$$60t+40\,\text{мин}-\left(12t+8\,\text{мин}\right)=48t+32\,\text{мин}.$$

Это время равно $\frac{1}{3}$ от времени, потраченного на чтение второй главы. Значит:

$$\frac{1}{3}\cdot\left(48t+32\,\text{мин}\right)=16t+10\,\text{мин}.$$

Из этих выражений можно составить уравнение:

$$t\,\text{ч}\,40\,\text{мин}=\left(12t+8\,\text{мин}\right)+\left(16t+10\,\text{мин}\right),$$

которое нужно решить относительно $t$. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

$$60t+40\,\text{мин}=28t+18\,\text{мин}.$$

Перенеся $28t$ и $18$ минут на левую сторону, а остальные слагаемые на правую, получим:

$$32t=22\,\text{мин}.$$

Отсюда следует, что:

$$t=\frac{22\,\text{мин}}{32}=\frac{11}{16}\,\text{ч}.$$

Теперь, зная общее время на чтение и время, потраченное на первую главу, можем найти время на чтение второй главы:

$$t_1=12t+8\,\text{мин}=\frac{11}{16}\cdot 12 + 8\,\text{мин}=9\,\text{ч}+8\,\text{мин}.$$

$$t_2=16t+10\,\text{мин}=\frac{11}{16}\cdot 16 + 10\,\text{мин}=10\,\text{ч}+6\,\text{мин}.$$

Таким образом, Петя читал первую главу 9 часов 8 минут, а вторую главу — 10 часов 6 минут.