Question

Решите уравнение касательной f(x)= 3/x​

Answer 1

Ответ:

чтобы найти касательную, сначала находим производную: f'(x) = 3x^2-6x-3  

условие параллельности заключается в том, что f(x) = k (в данном случае k=-3, это коэффициент перед х в уравнении прямой)  

3x^2-6x-3 = -3 решаем  

x(3x-6)=0  

x1=0, x2=2  

 

x1=0  

f(x1)=5  

f'(x1)=-3  

искомое уравнение выглядит как f(x)=f(корень уравнения) (х - корень уравнения) + f'(корень уравнения) , то бишь f(x)=5-3x  

 

х2=2  

f(x2)=-5  

f'(x2)=-3  

f(x)=2-3(x-2)  

 

Answer 2

Для решения уравнения касательной необходимо вычислить производную функции f(x), затем подставить в формулу касательной:

f(x) = 3/x

f'(x) = -3/x^2

Уравнение касательной к функции f(x) в точке x0 имеет вид:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

Подставляем полученные значения производной и функции f(x) в точке x0:

y - 3/x0 = -3/(x0^2) * (x - x0)

Упрощаем:

y = -3/(x0^2) * x + 6/x0 - 3

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) имеет вид y = -3/(x0^2) * x + 6/x0 - 3, где x0 - координата точки, в которой строится касательная.