Question

Найдите приближенное значение с помощью дифференциала: 1\(1,004)^2

Answer 1

X0=1  Δx=0.04
f(1)=1/1^2=1
F(x)=1/x^2=-2/x^3
F(1)=-2/1^3=-2
1\(1,004)^2=1-2*0.04 ≈0,92

Answer 2

Для приближенного вычисления значения функции вида $f(x)=(x+a)^n$ можно воспользоваться формулой дифференцирования для такой функции:

$$df = n(x+a)^{n-1} dx$$

Если взять за $x$ значение $1$, за $a$ значение $0,004$ и за $dx$ значение $-0,004$ (так как $(1,004)^{-1} \approx 0,996$), то получим:

$$df \approx n(1+a)^{n-1} dx = n(1+0,004)^{n-1} \cdot (-0,004)$$

Для функции $f(x)=1/(1,004)^2$ значение $n=-2$, поэтому:

$$df \approx -2(1+0,004)^{-3} \cdot 0,004 \approx -0,008$$

Значит, приближенное значение можно получить, вычтя из значения функции в точке $1$ произведение $df$ и $dx$:

$$f(1+dx) \approx f(1) + df = \frac{1}{(1,004)^2} - 0,008 \approx 0,9921$$

Таким образом, приближенное значение функции $1/(1,004)^2$ равно $0,9921$.