Question

На маршруте был один автобус, он выходил из автобусного парка в случайный момент времени утром и проходил маршрут за 2 часа туда и обратно. И так и ездил кругами целый день до вечера. Пассажирам приходилось ждать от 0 до 2 часов, в среднем 1 час. Провели реформу, стало 10 автобусов, каждый тоже выходит случайным образом и проходит маршрут за 2 часа. И тоже ходят кругами целый день до вечера. Сколько времени в среднем теперь нужно ждать?

Answer 1

Ответ:

2/11 часа

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что автобусы ходят равномерно и случайным образом в течение всего дня, и что никакие два автобуса не могут занять одно и то же место в одно и то же время.

Когда был только один автобус, среднее время ожидания составляло 1 час, что означает, что пассажиры могли ждать автобус от 0 до 2 часов.

Когда есть 10 автобусов, вероятность того, что ни один из них не прибудет в течение первого часа, равна (1-1/10)^10 = 0,35. Это означает, что вероятность того, что какой-то автобус прибудет в течение первого часа, составляет 1-0,35=0,65.

Таким образом, в среднем время ожидания будет составлять:

0 часов (если автобус прибывает сразу): 0,65 * 0 часов = 0 часов

1 час (если автобус прибывает в течение первого часа): 0,35 * 1 час = 0,35 часов

2 часа (если автобус прибывает после первых двух часов): 0 часов

Таким образом, среднее время ожидания с 10 автобусами будет:

0 часов * 0,65 + 1 час * 0,35 + 2 часа * 0 = 0,35 часов

Таким образом, с 10 автобусами среднее время ожидания сократится до 0,35 часов или 21 минуты.