Question

Y=9x^5-15x^3+2 исследовать функции и построить график

Answer 1

Все делается в Mathcad 
пересечение с OY в x=0 при этом y=2. функция ни четная ни нечетная Все остальное опишешь по графику
Подставляешь вместо x сначала +бесконечность - получится, что значение функции тоже будет бесконечным, потом поставляешь -бесконечность - значение функции будет  - бесконечность, значит область определения - от - бесконечность до + бесконечность,
Находишь производную функции - получается 45x^4-45x^2
Приравниваешь эту производную к нулю - решаешь уравнение (вынося x^2 за скобку) - получается x имеет экстремумы в точках x=-1 x=0 x=1, отмечаешь все эти на графике. Функция воозрастает на отрезке (включительно) от -бесконечность до -1, и на отрезке от (включительно ) 1 до + бесконечность. А убывает от -1 до 1. ВСЕ РИСУЕШЬ!

Какое решение ты хочешь?

Answer 2

Для исследования функции Y=9x^5-15x^3+2 воспользуемся техниками дифференциального исчисления и анализа поведения функции при различных значениях аргумента x.

1. Найдем производную функции:

Y' = 45x^4 - 45x^2

2. Найдем точки экстремума функции, приравняв производную к нулю:

45x^4 - 45x^2 = 0 45x^2(x^2 - 1) = 0

Точки экстремума находятся при x=0, x=1, x=-1.

3. Найдем значения функции в найденных точках экстремума и в точках, где производная не существует (если такие есть):

Y(0) = 2 Y(1) = -4 Y(-1) = 16

Функция не имеет точек, в которых производная не существует.

4. Изучим знак производной на интервалах между найденными точками экстремума:

• Для x < -1: Y' < 0, следовательно, функция Y убывает на данном интервале.

• Для -1 < x < 0: Y' > 0, следовательно, функция Y возрастает на данном интервале.

• Для 0 < x < 1: Y' < 0, следовательно, функция Y убывает на данном интервале.

• Для x > 1: Y' > 0, следовательно, функция Y возрастает на данном интервале.

5. Изучим поведение функции на бесконечностях:

• При x -> -бесконечность: Y -> -бесконечность

• При x -> +бесконечность: Y -> +бесконечность

Таким образом, мы получили следующую характеристику функции:

• Точки экстремума: x=0, x=1, x=-1
• Значения в точках экстремума: Y(0) = 2, Y(1) = -4, Y(-1) = 16
• Функция возрастает на интервалах (-бесконечность, -1) и (1, +бесконечность) и убывает на интервалах (-1, 0) и (0, 1)
• Функция стремится к бесконечности при x -> -бесконечность и при x -> +бесконечность.

Чтобы построить график функции, можно воспользоваться графическими калькуляторами или программами. Ниже приведен график функции, построенный с помощью Wolfram Alpha:

![Graph of Y=9x^5-