Question

1)    первая труба наполняет пустой бассейн за две целых четыре седьмых , а вторая труба за три целых три четвёртых. За сколько часов наполнится  пустой бассейн , если открыть одновременно  обе трубы.  2) В 9:00 часовая и минутная стрелки на циферблате часов перпендикулярны друг другу.Через какое время после 9:00 они будут перпендикулярны  друг другу в следующий раз?3)  В 5 классе в некоторой школы учатся дети не младше 10 и не старше 12 лет. Всего в этом классе 17 учеников.   а) верно ли , что в этом классе хотя бы шестеро учащихся - одногодки.   б) Можно ли с уверенностью утверждать , что в этом классе хотя бы семеро учащихся - одногодки?

Answer 1

1)
2целых 4 седьмых+3 целых 3 четвертых, = приводим к общему знаменателю 28, получается 5 тридцать седьмых деленое на 28 = 6целых девять 2ых
2)в 21.00
3)а) верно
б) верно

Answer 2

1. Пусть x - это время, которое требуется, чтобы наполнить бассейн обеими трубами. Тогда можно записать уравнение: 1/2 + 3 3/4 = 1/x Первое слагаемое соответствует времени, которое требуется для наполнения бассейна первой трубой, а второе - времени, которое требуется для наполнения бассейна второй трубой. Решив это уравнение, получим: x = 20/11 часов, то есть около 1 часа 49 минут.

2. За каждую минуту часовая стрелка поворачивается на 1/60 от оборота (360 градусов), а минутная стрелка - на 6 градусов (1/60 от 360 градусов). Чтобы стрелки были перпендикулярными, между ними должен быть угол в 90 градусов. Пусть t - это время в минутах, прошедшее с 9:00, когда стрелки будут снова перпендикулярными. Тогда можно записать уравнение: |30t - 11/2t| = 90 где 30t - это угол между часовой стрелкой и 12 на циферблате, а 11/2t - это угол между минутной стрелкой и 12 на циферблате (так как за t минут часовая стрелка повернулась на 30t градусов, а минутная - на 11/2t градусов). Решив это уравнение, получим: t = 65 5/11 минут или около 1 час 5 минут 27 секунд после 9:00.

3. а) Разобьем возможные возрасты учеников на группы по году рождения: 10-летние (А), 11-летние (Б) и 12-летние (В). Тогда общее число учащихся можно представить в виде суммы трех чисел: А + Б + В = 17 Минимальное значение этой суммы будет достигаться, если шестеро учеников являются одногодками в каждой группе (то есть в каждой группе по два ученика). В этом случае: А = Б = В = 2 Таким образом, верно, что в классе хотя бы шестеро учащихся являются одногодками.

б) Невозможно с уверенностью утверждать, что в этом классе хотя бы семеро учащихся являются