Question

Гострый кут паралелограма=30 різниця сторін - 2cм. Знайдіть периметер паралелограма, якшо його S=4см квадратних.

Answer 1

Если S=4 cm2, то площадь равна ab*sin(A), при чём sin(A)=sin(30)=1/2, а a-b=2.

ab/2=4;

ab=8 см2.

Заменим а на б+2. Имеем:

б2+2б-8=0;

откуда б=-4 и б=2. Первый корень не подходит по смыслу, значит, б=2, а=4, Р=2(а+б)=12 см.

Ответ: 12 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти більш точні відомості про паралелограм. За означенням, паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні.

Нехай a і b - довжини паралельних сторін паралелограма, і h - висота, спущена на сторону a. Тоді площа паралелограма може бути обчислена як S = a * h. Оскільки S = 4 см², то a * h = 4 см².

Також, за властивостями паралелограма, протилежні кути мають рівні міри, тобто гострий кут паралелограма має міру 30 градусів, отже, другий гострий кут також має міру 30 градусів.

Позначимо через x і y довжини сторін паралелограма, що містять гострий кут міру 30 градусів. Тоді ми знаємо, що:

x * sin 30° = h y * sin 30° = h

Але ми також знаємо, що різниця між сторонами паралелограма дорівнює 2 см:

x - y = 2

Можна використати ці рівняння, щоб виразити x і y через h, а потім виразити h через a та b, використовуючи рівняння для площі паралелограма.

З рівняння x - y = 2 ми можемо виразити x як x = y + 2 і підставити це значення у рівняння для sin 30°:

(y + 2) * sin 30° = h

З рівняння a * h = 4 см² ми можемо виразити h як h = 4 см² / a.

Підставивши це значення для h у попереднє рівняння, ми отримуємо:

(y + 2) * sin 30° = 4 см² / a

Аналогічно, застосовуючи рівняння y * sin 30° = h і замінюючи h, ми отримуємо:

y * sin 30° = 4 см² / b

Тепер можна використати ці рівняння для знаходження a та b