Question

Использую свойства числовых неравенств, докажите что функция             y=-x^5-x+3 убывает

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для доказательства того, что функция y=-x^5-x+3 убывает, можно воспользоваться свойством числовых неравенств, которое гласит: если для всех x1 и x2, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) > f(x2), то функция f(x) убывает на всей своей области определения.

Для начала, давайте проверим, что функция является дифференцируемой на всей своей области определения, то есть что её производная существует и непрерывна на всей оси. Производная функции y=-x^5-x+3 равна y'=-5x^4-1. Эта функция является непрерывной на всей оси, следовательно, исходная функция дифференцируема на всей своей области определения.

Далее, давайте рассмотрим производную функции y'=-5x^4-1. Чтобы найти экстремумы функции, найдем корни производной y'=0:

-5x^4-1=0 x^4=-1/5

Это уравнение не имеет действительных корней, так как невозможно извлечь четвертый корень из отрицательного числа.

Заметим, что производная y' меньше нуля на всей своей области определения, так как первое слагаемое -5x^4 всегда отрицательно, а второе слагаемое -1 всегда меньше нуля. Значит, производная y' отрицательна на всей своей области определения.

Таким образом, мы доказали, что производная функции отрицательна на всей её области определения. Из свойства числовых неравенств, упомянутого в начале, следует, что функция y=-x^5-x+3 убывает на всей своей области определения.