Question

Теплоход шёл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения реки. Какой путь прошёл теплоход, если его скорость против течения реки равна 36 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч?

Answer 1

Скорость по течению = 36 км/ч + 2 км/ч = 38 км/ч.
Скорость против течения = 36 км/ч - 2 км/ч = 34 км/ч.

Путь по течению = 38 км/ч × 4 ч = 152 км.
Путь против течения = 34 км/ч × 3 ч = 102 км.

Полностью путь = 152 км + 102 км = 254 км.

Answer 2

36+2=38 км/ч скорость теплохода
38+2=40 км/ч скорость теплохода по течению
40*4=160 км путь по течению
36*3=108 км путь против течения
160+108=268 км полный путь теплохода

Answer 3

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде через $v$, тогда скорость теплохода по течению реки будет $v + 2$ км/ч, а против течения реки — $v - 2$ км/ч.

Путь, пройденный теплоходом по течению реки, равен $(v + 2) \cdot 4$ км, а против течения — $(v - 2) \cdot 3$ км. Общий путь, пройденный теплоходом, равен сумме этих расстояний:

$(v + 2) \cdot 4 + (v - 2) \cdot 3 = 4v + 8 + 3v - 6 = 7v + 2$

Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение $v$, для которого общий путь, пройденный теплоходом, будет наибольшим. Для этого возьмем производную выражения $7v + 2$ и приравняем ее к нулю:

$\frac{d}{dv} (7v + 2) = 7 = 0$

Отсюда получаем, что $v = 0$. Однако это решение не имеет смысла, так как скорость теплохода не может быть равна нулю.

Попробуем найти минимальное значение общего пути, которое соответствует крайним значениям $v$. Если теплоход движется только по течению реки, то его скорость равна $v + 2 = 36$ км/ч, откуда $v = 34$ км/ч. Если теплоход движется только против течения, то его скорость равна $v - 2 = 36$ км/ч, откуда $v = 38$ км/ч.

Таким образом, минимальное значение общего пути будет достигаться при значении $v$, равном среднему арифметическому между $34$ и $38$:

$v = \frac{34 + 38}{2} = 36\text{ км/ч}$

Подставляя это значение в выражение для общего пути, получаем:

$7v + 2 = 7 \cdot 36 + 2 = 254$

Ответ: теплоход прошел 254 км.