Question

|x-2|+|x+2|меньше или равно 4

Answer 1

Рассмотрим три области
1) х<-2 - оба модуля раскрываются со знаком минус
2)-2≤x<2 первый модуль со знаком минус, а второй с +
3) x>2 - лба модуля с +
1)1-я система уравнений
-(x-2)-(x+2)≤4 |-2x≤4 |x≥-2
x<-2              |x<-2  |x<-2
для этой системы пустое множество
2)2-я
-(x-2)+(x+2)≤4 |4≤4 - истина ⇒ значит любые значения от -2(включительно) до 2
-2≤x<2           |
3)3-я
(x-2)+(x+2)≤4 | 2x≤4 x≤2 - единственное значение из ентой области х=2
x≥2               |
ответ -2≤x≤2

Answer 2

Для решения данного неравенства можно разбить его на несколько случаев, в зависимости от знака переменной x.

1. Если x ≥ 2, то |x-2| = x-2, а |x+2| = x+2. Подставим эти выражения в неравенство:

(x-2) + (x+2) ≤ 4

2x ≤ 4

x ≤ 2

Так как мы предполагали, что x ≥ 2, то в этом случае неравенство не имеет решений.

2. Если -2 ≤ x < 2, то |x-2| = -(x-2), а |x+2| = x+2. Подставим эти выражения в неравенство:

-(x-2) + (x+2) ≤ 4

4 ≤ 4

Неравенство выполняется для любых значений x из этого диапазона.

3. Если x < -2, то |x-2| = -(x-2), а |x+2| = -(x+2). Подставим эти выражения в неравенство:

-(x-2) - (x+2) ≤ 4

-2x ≤ 8

x ≥ -4

Таким образом, неравенство имеет решение для всех x из диапазона x < -2, а также для всех x из диапазона -2 ≤ x < 2. Итак, общее решение неравенства можно записать как:

x ∈ [-4, -2) ∪ [-2, 2)

или в виде интервалов:

x ≤ -4 или -2 ≤ x ≤ 2.