Question

2x-y=-1 y в квадрате -4x-2=0 Решить систему уравнений

Answer 1

2x=y-1
x=(y-1)/2
подставляем во второе уровнение
y^2-2y+2-2=0
y^2-2y=0
y(y-2)=0
y1=2     y2=0
2x-2=-1
x1=0.5
2x=-1
x2=-0.5 

Answer 2

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. В данном случае проще всего использовать метод подстановки.

1. Решение методом подстановки:

Из первого уравнения выразим x через y:

2x - y = -1

2x = y - 1

x = (y - 1)/2

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

y^2 - 4x - 2 = 0

y^2 - 4((y-1)/2) - 2 = 0

y^2 - 2y - 6 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 41(-6) = 28

y1 = (2 + sqrt(28))/2 = 2 + sqrt(7)

y2 = (2 - sqrt(28))/2 = 2 - sqrt(7)

Таким образом, получаем два возможных значения y. Подставляя каждое из них в первое уравнение и решая для x, получаем соответствующие значения x:

Для y1:

x = (y1 - 1)/2 = (2 + sqrt(7) - 1)/2 = (1 + sqrt(7))/2

Для y2:

x = (y2 - 1)/2 = (2 - sqrt(7) - 1)/2 = (1 - sqrt(7))/2

Таким образом, решение системы уравнений имеет два возможных набора значений:

(x1, y1) = ((1 + sqrt(7))/2, 2 + sqrt(7))

(x2, y2) = ((1 - sqrt(7))/2, 2 - sqrt(7))

2. Проверка решения:

Проверим, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям системы:

Для (x1, y1):

2x1 - y1 = -1

2((1 + sqrt(7))/2) - (2 + sqrt(7)) = -1

1 + sqrt(7) - 2 - sqrt(7) = -1

-1 = -1

y1^2 - 4x1 - 2 = 0

(2 + sqrt(7))^2 - 4((1 + sqrt(7))/2) - 2 = 0

11 + 4sqrt(7) - 4 - 2sqrt(7) - 2 = 0

3 + 2sqrt(7) = 3 + 2sqrt(7)

Для (x2, y2):

2x2 - y2 = -1

2((1 - sqrt(7))/2) - (2 - sqrt(7)) = -1

1 - sqrt(7) - 2 + sqrt(7) = -1

-1 = -1

y2^2 - 4x2 - 2 = 0

(2 - sqrt(7))^2 - 4((1 - sqrt(7))/