Question

Постройте график функции у 6х+3/6х^2+3х и определите, при каких значениях прямая у=кх имеет с графиком ровно одну общую точку. ^ -ЭТО ЗНАЧИТ СТЕПЕНЬ! В квадрате только 6х

Answer 1

Ответ: k = 4

Пошаговое объяснение:

Находим область определения: x≠0, 6*x+3≠0

D(y) -X∈(-∞;-0.5)∪(-0.5;0)∪(0;+∞). Два разрыва.

После сокращения на (6*х +3) получается функция: Y = 1/x.

График функции на рисунке в приложении.

В левой ветви разрыв при Х = -0,5. Именно через эту "дырку" и должна проходить наша прямая.

F(-0.5) = -2. k =  -2/(-0.5) = 4.  Уравнение прямой: Y=4*x

Две асимптоты -  вертикальная и горизонтальная.

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = (6x+3)/(6x^2+3x), можно использовать следующий алгоритм:

1. Найти точки, в которых функция не определена, т.е. значения x, при которых знаменатель равен 0: 6x^2 + 3x = 0 => x(6x+3) = 0 => x = 0 или x = -1/2 Эти точки являются вертикальными асимптотами функции.

2. Найти точки пересечения функции с осями координат, т.е. значения x и y, при которых f(x) = 0 или x = 0: f(x) = 0 => 6x+3 = 0 => x = -1/2 x = 0 => f(x) = 1/2 Точка (0, 1/2) является точкой пересечения функции с осью ординат.

3. Определить знак функции в интервалах между вертикальными асимптотами (-бесконечность; -1/2), (-1/2; 0) и (0; +бесконечность) и при x -> -бесконечность и x -> +бесконечность. Для этого можно использовать производную функции: f'(x) = (18x^2+6x-3)/(6x^2+3x)^2 Найдем значения f'(x) в критических точках: f'(-бесконечность) = 0 f'(-1/2) = -3/4 f'(0) = -1/9 f'(+бесконечность) = 0 Знаки производной и функции можно записать в таблицу:

x -бесконечность -1/2 0 +бесконечность f'(x) 0 - - 0 f(x) 0- - + 0+

Теперь мы можем построить график функции. Он будет выглядеть следующим образом:

luaCopy code
                ^
                |
           +----|----+----|---->
                |        |
                |        |
               -1/2      0

Теперь нужно определить при каких значениях прямая у = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции.

Общая точка прямой и графика функции находится при пересечении уравнения прямой и уравнения функции: kx = (6x+3)/(6x^2+3x) 6kx^3 + (3k-6)x^2 - kx + 3 = 0

Условие наличия единственного корня у этого уравнения - это двойной корень в точке пересечения касательной к графику функции