Question

Найти cosa если tga=2корень2 и 0<а<п/2

Answer 1

$0\ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{\pi}{2}\\1+tg^2 \alpha =\frac{1}{cos^2 \alpha }\\cos^2 \alpha =\frac{1}{1+tg^2 \alpha }=\frac{1}{1+8}=\frac{1}{9}\\cos \alpha =\frac{1}{3}$

Answer 2

Начнем с определения тангенса:

tga = sin(a) / cos(a)

Мы также знаем, что tga = 2√2, поэтому мы можем записать:

2√2 = sin(a) / cos(a)

Далее, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знаменателя:

(2√2)^2 = (sin(a) / cos(a))^2

8 = sin^2(a) / cos^2(a)

Затем, мы можем использовать тождество тригонометрии sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы выразить cos^2(a) в терминах sin^2(a):

1 = sin^2(a) + cos^2(a)

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь мы можем подставить это выражение для cos^2(a) в наше уравнение:

8 = sin^2(a) / (1 - sin^2(a))

8(1 - sin^2(a)) = sin^2(a)

8 - 8sin^2(a) = sin^2(a)

9sin^2(a) = 8

sin(a) = ±√(8/9) = ±(2√2/3)

Так как 0 < a < π/2, sin(a) должен быть положительным, поэтому мы выбираем положительное значение:

sin(a) = 2√2/3

Теперь мы можем использовать тот же тригонометрический идентификатор, чтобы выразить косинус:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

cos^2(a) = 1 - (2√2/3)^2

cos^2(a) = 1 - 8/9

cos^2(a) = 1/9

cos(a) = ±1/3

Так как 0 < a < π/2, cos(a) должен быть положительным, поэтому мы выбираем положительное значение:

cos(a) = 1/3

Наконец, мы можем использовать определение косинуса, чтобы найти значение cos(a):

cos(a) = 1/3

Итак, мы получаем:

cos(a) = 1/3 sin(a) = 2√2/3

Теперь мы можем найти значение cos(a):

cos(a) = cos(arcsin(2√2/3))

cos(a) = √(1 - (2√2/3)^2)

cos(a) = 1/3

Итак,

cos(a) = 1/3 sin(a) = 2√2/3

Ответ: cos(a) = 1/3, sin(a) = 2√2/3.